Как научить ребенка делению трехзначных чисел. Как объяснить ребенку деление

Инструкция

Прежде чем научить делить двузначные числа, необходимо объяснить ребенку, число представляет собой сумму десятков и единиц. Это избавит его от будущей довольно распространенной ошибки, которую допускают многие дети. Они начинают делить первые и вторые цифры делимого и делителя друг на друга.

Для начала поработайте с чисел на однозначные. Лучше всего эта техника отрабатывается с применением знаний таблицы умножения. Чем больше будет подобной практики, тем лучше. Навыки такого деления должны быть доведены до автоматизма, тогда ребенку будет легче перейти к более сложной теме двузначного делителя, который, как и делимое, представляет собой сумму десятков и единиц.

Наиболее распространенный способ деления двузначных чисел – это метод подбора, который подразумевает последовательное делителя на числа от 2 до 9 так, чтобы итоговое произведение равнялось делимому. Пример: разделите 87 на 29. Рассуждения ведите следующим образом:

29 умножить на 2 равно 54 – мало;
29 х 3 = 87 – правильно.

Обратите внимание ученика на вторые цифры (единицы) делимого и делителя, на которые удобно ориентироваться при использовании таблицы умножения. Например, в приведенном примере второй цифрой делителя является 9. Подумайте, на сколько нужно умножить число 9, чтобы число единиц произведения равнялось 7? Ответ в данном случае только один – на 3. Это существенно облегчает задачу двузначного деления. Проверьте свою догадку умножением всего числа 29.

Если задание выполняется письменно, то целесообразно воспользоваться методом деления в столбик. Этот подход аналогичен предыдущему за исключением того, что учащемуся не нужно держать цифры в голове и делать устные расчеты. Лучше для письменной работы вооружиться карандашом или черновым листком.

Источники:

• умножение двузначных чисел на двузначные таблицы

Тема деления чисел является одной из самых ответственных в математической программе 5 класса. Без овладения этими знаниями невозможно дальнейшее изучение математики. Делить числа приходиться в жизни каждый день. И всегда полагаться на калькулятор не стоит. Чтобы разделить два числа, нужно запомнить определенную последовательность действий.

Вам понадобится

• Лист бумаги в клетку,
• ручка или карандаш

Инструкция

Запишите делимое и на одной строке. Разделите их вертикальной чертой высотой в две строки. Проведите горизонтальную черту под делителем и делимым перпендикулярно предыдущей черте. Справа под этой чертой будет записываться частное. Ниже и левее делимого, под горизонтальной чертой, запишите ноль.

Перенесите одну самую левую, но еще не переносившуюся цифру делимого вниз под последнюю горизонтальную черту. Пометьте перенесенную цифру делимого точкой.

Сравните число под последней горизонтальной чертой с делителем. Если число меньше делителя, то продолжите с шага 4, иначе перейдите к шагу 5.

Считать в уме, по мнению многих из нас, в наше время уже неактуально. Калькулятор есть в каждом смартфоне и уж тем более на компьютере и ноутбуке. Однако постоянно, перед каждым своим действием, шагом или чихом в калькулятор не полезешь, а считать необходимо постоянно и много. – умение весьма нужное даже в наш высокотехнологичный век гаджетов и электронных вычислительных систем. Простой пример, иллюстрирующий данные теоретические выкладки, — поведение покупателей и продавцов в магазине: действовать нужно быстро, ведь за вами большая очередь, и если вы не умеете считать в уме, продавец может вас обсчитать – по ошибке или умышленно. Дети первые свои самостоятельные «вылазки» совершают чаще всего именно в магазин, поэтому устный счёт им очень пригодится.

– не врождённый навык у человека, и совсем маленькие дети ещё не имеют представления о числах, количестве, действий с группами предметов (прибавлением одной группы к другой, отниманием и т. д.). У примитивных народов Азии, Африки и Америки также неразвиты представления о числах и арифметических действиях: чаще всего их числовая система состоит из понятий «один», «два» и «много»; некоторые племена могут считать до пяти, некоторые до семи, но дальше у них у всех следует неизменное «много». Отсюда можно заключить, что и счёт вообще – достаточно сложная функция для человеческого сознания.

Так как же научить ребёнка первым манипуляциям с числами? Прежде чем освоить умение оперировать абстрактными числами, дети должны понять счёт на наглядных примерах. Ребёнку для начала необходимо рассказать о числах, хотя бы до первого десятка, и посчитать с ним разные предметы, которые можно увидеть вокруг: птичек на деревьях, цветы на грядке, люди на улице, машины на стоянке и так далее. Постепенно малыш уяснит «внешний облик» конкретных количеств – будь то один, пять или десять предметов. При неразвитом абстрактном мышлении у маленьких детей очень развита зрительная память, он быстро запоминает формы и цвета. Можно упражняться с ним в счёте, показывая яркие картинки.

Главное при этом – понимать, что маленький ребёнок всё воспринимает как игру. И обучение счёту тоже необходимо подавать в игровой форме, чтобы ему было интересно. При правильном подходе малыш будет очень быстро схватывать информацию, поскольку в таком возрасте его мозг впитывает всё новое очень активно. Нельзя посадить его за стол и долго читать нудную «лекцию» об арифметических действиях – ребёнок только потеряет интерес к обучению. Считать с ним нужно в разных местах и ситуациях, во время прогулки, игр и других совместных действий. Можно предложить вместе приготовить что-нибудь вкусное, и ребёнок может помочь определить, например, сколько яиц нужно для замешивания теста.

После того как представления о количестве более-менее сформированы, игру можно усложнить. Научите ребёнка первым арифметическим операциям – сложению и вычитанию. К примеру, возьмите игрушечный домик (в его роли может выступать обычная большая коробка) и фигурки людей или животных (можно использовать обычные кубики, которых назовём, например, «гномиками»). Поместите в домик одного человечка и спросите малыша, сколько человечков живёт в домике. Он должен ответить, что один. Затем поставьте в домик ещё одну фигурку и спросите, сколько человечков стало. Пусть ребёнок подумает и скажет правильный ответ. На первых порах ему для этого потребуется несколько минут, он будет ошибаться; не стоит его торопить или ругать. Когда он скажет правильный ответ, он должен открыть домик и удостовериться, что человечка именно два. Абстрактная модель, которую ребёнок воспроизвёл по памяти, подтвердилась на наглядном примере. Прибавляйте и отнимайте человечков от общего количества «жителей» домика, чем вы закрепите и разовьёте у ребёнка навык устного счёта.

Как научить ребёнка умножать и делить

Если и – достаточно лёгкие процедуры, то ребёнку понять значительно сложнее. Ещё труднее освоить деление. На помощь родителям здесь также придут наглядные примеры, игрушки и фигурки.

Нужно приготовить одинаковые коробочки и наборы фигурок. В простейшем случае фигурками послужат камешки, кубики, крышечки от пластиковых бутылок – можно отыскать всё что угодно. В каждую коробку должно входить равное количество фигурок. Предложите малышу заполнить одну коробочку, сложив туда фигурки. Пусть он сосчитает, сколько предметов лежит в коробке. А после этого пусть заполнит вторую коробочку, удостоверится, что предметов в ней столько же, и посчитает общее количество фигурок в обеих коробках. На первых порах в одну коробку должно входить всего несколько предметов – два, три. Таким способом можно подвести малыша к мысли, что два раза по три равно шести, два раза по два – четырём и так далее. Нет необходимости увеличивать коробки и фигурки до бесконечности: на этом этапе важно, чтобы ребёнок понял конкретный, материальный смысл умножения как суммы нескольких одинаковых групп предметов. Следующий этап – заучивание таблицы умножения. Учить нужно наизусть, как стихотворение. Точнее – группу стихотворений. «Строчками» в них выступают примеры: дважды три – шесть, дважды четыре – восемь… За один раз можно выучить только одно «стихотворение» — умножение на два, на три, четыре и так далее. Умножение на пять напоминает стихотворение и внешне – его «строчки» рифмуются друг с другом, поэтому его запомнить проще всего.

– самое трудное действие для малыша, к нему даже в начальной школе приступают позже, чем к другим разделам арифметики. Деление является процедурой, обратной умножению, поэтому для его освоения ребёнок должен уже знать таблицу умножения. Впрочем, на первых порах подойдут всё те же наглядные примеры, и в этом смысле деление – действие, наиболее близкое и актуальное для малыша. Как разделить конфеты на всех, чтобы у каждого было поровну? Ведь если у кого-нибудь будет меньше, чем у других, он обидится. Необходимо разделить по справедливости, и сначала это можно осуществлять методом подбора: сначала раздать по одной конфете, потом ещё по одной… Общее количество конфет должен подобрать взрослый, чтобы оно действительно делилось на всех детей без остатка. Впоследствии можно объяснить ребёнку, что не все числа можно делить друг на друга. В этом деление сложнее умножения – ведь перемножать можно абсолютно все числа. Если есть возможность, ребят знакомят и с делением с остатком: оставшиеся конфеты, которые нельзя раздать всем поровну, забирает взрослый (или же они достанутся самому послушному из детей).

Как можно помочь ребёнку

Выполнение арифметических действий для ребёнка можно упростить, если рассказать ему о свойствах чисел от 2 до 10. Например, 4 – это два раза по два; 5 можно получить разными способами – прибавить 3 к 3 или 1 к 4. Особо следует уделить внимание цифре 0. Для упрощения счёта нужно разобраться и с круглыми числами: 30 – это три раза по 10, а 5 – это половина 10.

Формулы для более сложных процедур

Когда ребёнок становится старше и уже владеет базовыми арифметическими действиями, можно познакомить его с формулами для быстрого сложения и умножения больших чисел. Таких формул существует немало, и здесь мы приведём лишь некоторые.

Достаточно просто умножать двузначные числа на 11. Например, 23*11. Необходимо просто сложить цифры первого множителя и в ответе записать этот множитель, в середине которого вписать полученную сумму: 2+3=5, следовательно, 23*11=253. Если при сложении цифр получилось двузначное число, то первую цифру этого числа прибавляют к первой цифре множителя. Например, 38*11. 3+8=11; первую единицу прибавляем к тройке, а вторую пишем в середине ответа: 38*11=418.

Сложение больших чисел можно упростить, если увеличить одно слагаемое на какое-нибудь число, которое потом вычтется из ответа. Например: 358+340=(358+2)+340-2= 360+340-2=700-2=698.

Такие формулы наверняка будут интересны и многим взрослым, ведь они существенно упростят рабочий процесс, подсчёт денег и другие насущные операции с числами.

Для того чтобы в школе у ребенка не было проблем с уроками, необходимо давать ему базовые знания с самого раннего возраста. Ведь намного проще объяснить ему некоторые вещи в процессе игры, а не во время строгого школьного урока.

Ребенок часто сталкивается со многими математическими понятиями, даже не догадываясь о них. Ведь все мамы, играя с малышом, рассказывают о том, что у папы супа налито больше, к бабушке идти дольше, чем до магазина и прочие простые примеры. Все это дает малышу начальное представление о математике.

Стоит попробовать предложить ребенку поиграть в игры с делением. Поделите яблоки (груши, вишни, конфеты) между мамой и ребенком, постепенно добавляя и других участников: папу, игрушку, кошку. В начале малыш будет делить, раздавая всем по одному предмету. А вы потом подведите итог. Скажите ему, что было всего 6 яблок, вы разделили их на троих человек, и каждому досталось по два. Объясните, что слово разделить – это значит раздать всем поровну.

Если вам нужно объяснить деление с цифрами, то также можно привести игровой пример. Скажите, что цифры – это те же яблоки. Расскажите, что то число яблок, которое нужно разделить – это делимое. А то число человек, на которых нужно поделить эти яблоки – это делитель. Покажите несколько примеров наглядно. В игровой форме ребенок обязательно все поймет.

Как научить ребенка делению столбиком?

Если вы учите ребенка делить столбиком, то, скорее всего сложение, вычитание и умножение в столбик он уже освоил. Если нет, то обязательно подтяните эти знания, иначе, добавив еще и деление, ребенок вообще запутается.

Итак, делим в столбик. Возьмем не сложный пример: 110 нужно поделить на 5.

1. Запишем делимое - 110, а рядом с ним делитель – 5.
2. Разделим все это уголком.
3. Начинаем объяснять, вот пример диалога:

-Первая цифра 1. 1 на 5 делится?

-Нет.

-Значит, берем следующую самую маленькую возможную цифру, которая делится на 5 – это 11. Сколько раз цифра 5 может поместиться в 11?

-Два раза.

- Записываем цифру 2 в уголке под пятеркой. Проверяем, умножаем 5 на 2.

- Получается 10.

- Записываем это число под 11. Делаем вычитание. 11 минус 10?

- Равно 1.

- Пишем 1 и рядом сносим 0 из делимого (110 которое). Получилось 10. 10 на 5 делится?

- Да, получается 2.

- Записываем 2 под 5.

Для того чтобы облегчить изучение деления, сейчас появились таблицы деления для детей. Принцип действия у них тот же, что и у таблицы умножения. Вот только надо ли учить таблицу деления, если уже выучил умножение? Это будет зависеть от школы и преподавателя.

Далеко не все дети понимают деление и умножение с первого раза, поэтому родителям приходится дома подробнее разбирать эти процессы. Сегодня расскажем, как это сделать проще для ребенка. В книге объяснения строятся на визуальных принципах. Так школьнику будет понятнее, а родителю легче построить общение.

Умножение чисел

При умножении второе число показывает, сколько раз нужно сложить первое число с самим собой. На рисунке ниже в каждой шеренге стоят 13 человек, а всего шеренг 9. Чтобы подсчитать общее количество людей, нужно число 13 сложить само с собой 9 раз. Это и будет произведением чисел 13 на 9.

Иллюстрация из книги «Как объяснить ребенку математику»

Количество людей в шеренге (13) умножается на количество шеренг (9). Общее количество людей равно 117.

Не имеет значения, в каком порядке перемножаются числа: ответ будет одинаковым. Ниже показаны два способа, как можно вычислить произведение.

Некоторые числа легко умножать, зная особые приемы. Вот они.

Таблица из книги «Как объяснить ребенку математику»

В таблице показаны приемы быстрого умножения на 2, 5, 6, 9, 12 и 20.

Деление чисел

Деление позволяет найти, сколько раз одно число содержится в другом. Процесс деления можно представить, например, так: если 10 монет раздать 2 людям, то каждый получит по 5 монет. Или так: 10 монет, разложенные в стопки по 2 монеты, дадут 5 стопок.

Деление одного числа (делимого) на другое (делитель) показывает, сколько делителей содержится в делимом. Например, при делении 10 на 2 мы находим, сколько чисел 2 содержится в числе 10. Результат деления называется частным.

Деление как распределение. Из книги «Как объяснить ребенку математику»

Распределение чего-либо - это, по сути, операция деления. Так, если поровну распределить четыре конфеты между двумя людьми, у каждого из них будет по две конфеты.

Деление и умножение лучше рассматривать параллельно, чтобы ребенок увидел взаимосвязь. В книге «Как объяснить ребенку математику» есть объяснения более сложных операций, например, деления с остатком, умножения в столбик и так далее. Если визуально показать, как это делается, ребенку легче будет усвоить материал.

Рабочие тетради на деление и умножение

Если ваш ребенок освоил азы деления и умножения, то сейчас ему нужна практика. Японская система Kumon предлагает рабочие тетради «Математика. Деление. Уровень 4»

и «Математика. Умножение. Уровень 4» . Постепенно, решая все более сложные задачи, ребенок научится работать с большими цифрами. Ниже - пример одного из последних заданий тетради с делениями.

В классе много детей, и у учителя не всегда получается уделить внимание каждому. Однако если ребенок что-то пропустит или не поймет, то это затруднит изучение дальнейших тем. В этом случае на помощь ему должны прийти родители. К примеру, как научить ребенка делению? Сначала математический процесс лучше объяснять в игровой форме. Затем можно переходить к более сложным задачам.

Как научить ребенка делению в форме игры

Скучные учебники лучше отложить в сторону на время. Малыш быстро усвоит сложный материал, если мама или папа превратит обучение в интересную игру. Итак, как научить ребенка делению?

Для этого применяют упражнение:

1. Для проведения домашних занятий следует запастись конфетами или яблоками. Также понадобятся игрушки, с которыми любит возиться ученик. Нужно попросить малыша, чтобы он разделил четыре яблока или конфеты между двумя-тремя мишками или куклами. Затем количество предметов, подлежащих делению, увеличивается до шести, восьми, десяти.
2. Итак, игрушки «получили» конфеты или яблоки. Теперь ученик должен посчитать, сколько досталось каждому мишке или кукле. Обязательно следует подвести итог. Предположим, что игрушек было три и между ними были разделены шесть конфет. Следовательно, каждая «получила» по две. Нужно объяснить ребенку, что «разделить» означает всем раздать поровну.
3. Как научить ребенка делению дома? Для лучшего усвоения материала стоит изменить условия задачи. К примеру, нужно дать малышу шесть яблок и попросить распределить их между бабушкой, дедушкой и кошкой поровну. Затем это же количество предметов следует предложить ему поделить между бабушкой и животным. Обязательно следует объяснить ученику, почему результат оказался разным.

Деление с остатком

Итак, малыш хорошо справляется с простыми задачами. Это означает, что пора использовать более сложные примеры. Как научить ребенка делению с остатком? Скажем, можно дать ученику пять конфет и предложить угостить ими дедушку и бабушку в одинаковом количестве. Остается одно лакомство, которое малыш забирает себе.

На этом примере можно объяснить ребенку, что одна конфета и является остатком. Затем можно предложить малышу, к примеру, разделить между бабушкой, дедом и кошкой восемь конфет поровну.

На примере таблицы умножения

Как научить ребенка делению, если он уже знает умножение? Малыш должен понять, что этот процесс подразумевает действия, противоположные умножению:

1. Для начала пусть ученик умножит число 6 на 3. У него получится 18.
2. Далее нужно обратить внимание ребенка на то, что число 18 является результатом умножения вышеуказанных чисел.
3. Теперь следует разделить 18 на 6. Ребенок получит 3. Это станет для него наглядным примером того, что деление представляет собой действие, противоположное умножению.

Для закрепления материала непременно стоит рассмотреть примеры с другими цифрами. Деление освоится легко, если школьник хорошо знает умножение и сумеет понять связь между математическими действиями.

Определение понятий

Как научить ребенка делению чисел? Что ему необходимо знать? Малыш должен запомнить и названия чисел, которые участвуют в этом процессе.

1. Делимое. Так называется число, которое необходимо разделить.
2. Делитель. Это число, на которое разделяется делимое.
3. Частное. Так называется результат деления.

Для наглядности стоит вновь вернуться к примерам с лакомствами и игрушками. Ребенок должен понять, что делимое - это количество конфет или яблок, которое следует раздать. Делитель же - число игрушек, на которое они делятся.

Усложняем задачу

От простого следует переходить к сложному. Как научить ребенка делению в столбик? К обучению следует переходить уже тогда, когда малыш хорошо усвоит таблицу умножения. Предположим, что нужно разделить 110 на 5.

Эти числа необходимо написать на чистом листке бумаги, а затем разделить их перпендикулярными линиями.

1. Далее нужно объяснить ребенку, что число 110 является делимым, а число 5 - делителем.
2. Первая цифра числа 110 - 1, ее нельзя разделить на 5. Следовательно, необходимо взять следующую цифру. Получится число 11, в которое 5 может поместиться два раза.
3. В столбике под пятеркой нужно записать цифру 2. Далее необходимо попросить ученика умножить 5 на 2. У него получится 10. Эту цифру следует записать под числом 11.
4. Затем вместе с ребенком нужно вычесть число 10 из 11. Получится 1, возле этой цифры нужно записать оставшийся нолик в столбике. Получится 10.
5. Далее нужно разделить с малышом 10 на 5. Результат - 2, эту цифру нужно записать под пятеркой. Результатом деления является число 22.

Обучение лучше всего начинать с цифр, которые можно делить без остатка - однозначных, двузначных. Когда ребенок будет хорошо справляться с простыми операциями, задачу можно усложнить.

Алгоритм деления в столбик

Деление в столбик - задача, с которой поможет справиться знание простого алгоритма.

1. Для начала следует понять, где в примере делимое, а где делитель.
2. Далее делимое и делитель следует записать под «уголок». Чтобы ребенок не путался на начальном этапе обучения, можно сказать ему, что слева нужно записать большее число, а справа - меньшую цифру.
3. Затем нужно определить часть делимого, которую можно использовать для первичного деления.
4. Далее следует понять, сколько раз уменьшается в выбранной части делимого делитель. Можно обратить внимание ребенка на то, ответ не должен превышать 9.
5. Затем делитель нужно умножить на полученное число под «уголком». Результат вписывается под выбранную часть делимого.
6. Далее необходимо найти разницу (остаток).
7. Действия повторяются до тех пор, пока не удастся получить в остатке цифру 0.

Как быстро научить ребенка делению? Начинать процесс обучения необходимо с простейших задач. К примеру, малышу нужно разделить апельсин на дольки между членами семьи. Он начнет с того, что будет перекладывать по одной штучке. Уже после этого можно предложить ему подсчитать изначальное количество долек, а затем количество, которое должно достаться каждому.

Результат обучения зависит не только от умения родителей выбирать простые примеры. Также важно запастись терпением, так как путь предстоит долгий. Если ребенок не понимает какой-то момент, обязательно следует возвращаться к нему и повторять еще раз. Ни в коем случае нельзя ругать малыша, если у него что-то не получается. Если он допускает ошибку, необходимо спокойно поправить его.

Нужна ли таблица

Как сделать, чтобы малыш быстро освоил деление? Как научить ребенка решать примеры? Чтобы успешно справиться с этой задачей, необходимо знать таблицу умножения. Однако сейчас появились и таблицы деления, которыми пользуются некоторые учителя в процессе обучения.

Нужна ли таблица деления? Или достаточно, чтобы ребенок понял, что деление - это умножение наоборот? Второй вариант предпочтительнее, так как побуждает малыша думать. Однако вовсе не обязательно отказываться и от таблицы деления, когда ребенок уже проникнет в тайны этого процесса.